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サンドイッチ パネル構造は、その高い機械的特性により、多くの産業で広く使用されています。これらの構造の中間層は、さまざまな荷重条件下での機械的特性を制御および改善する上で非常に重要な要素です。凹面格子構造は、いくつかの理由から、そのようなサンドイッチ構造の中間層として使用するための顕著な候補である。すなわち、単純にするためにその弾性（例えば、ポアソン比および弾性剛性値）および延性（例えば、高弾性）を調整するためである。強度対重量比の特性は、単位セルを構成する幾何学的要素のみを調整することによって実現されます。ここでは、解析的 (すなわち、ジグザグ理論)、計算的 (すなわち、有限要素) および実験的テストを使用して、3 層凹面コアサンドイッチパネルの曲げ応答を調査します。また、サンドイッチ構造の全体的な機械的挙動に対する、凹面格子構造のさまざまな幾何学的パラメータ (角度、厚さ、単位セルの長さと高さの比など) の影響も分析しました。我々は、オーゼティック挙動（つまり、負のポアソン比）を持つコア構造は、従来の格子と比較して、より高い曲げ強度と最小限の面外せん断応力を示すことを発見しました。私たちの発見は、航空宇宙および生物医学用途向けの建築コア格子を備えた高度な人工多層構造の開発への道を開く可能性があります。
サンドイッチ構造は、高強度と軽量であるため、機械およびスポーツ機器の設計、海洋、航空宇宙、生物医工学などの多くの業界で広く使用されています。凹面格子構造は、優れたエネルギー吸収能力と高い強度対重量比の特性により、このような複合構造のコア層として検討されている潜在的な候補の 1 つです 1,2,3。これまで、機械的特性をさらに向上させるために、凹面格子を備えた軽量サンドイッチ構造を設計するために多大な努力が払われてきました。このような設計の例には、船体の高圧荷重や自動車のショックアブソーバーが含まれます4、5。凹面格子構造が非常に人気があり、ユニークであり、サンドイッチ パネル構造に適している理由は、弾性機械特性 (弾性剛性やポアソン比較など) を独立して調整できるためです。このような興味深い特性の 1 つはオーゼティック挙動 (または負のポアソン比) です。これは、縦方向に引き伸ばされたときの格子構造の横方向の拡張を指します。この異常な挙動は、その構成素細胞の微細構造設計に関連しています7、8、9。
Lakes がオーゼティックフォームの製造に関する最初の研究を行って以来、負のポアソン比を持つ多孔質構造を開発するために多大な努力が払われてきました 10,11。この目標を達成するために、キラル、半剛体、剛体の回転単位胞など、いくつかの幾何学形状が提案されており 12 、それらはすべてオーゼティックな挙動を示します。積層造形 (AM、3D プリンティングとも呼ばれる) 技術の出現により、これらの 2D または 3D オーゼティック構造の実装も容易になりました 13。
オーゼティックな挙動により、独特の機械的特性が得られます。例えば、Lakes と Elms 14 は、オーゼティックフォームは従来のフォームよりも降伏強度が高く、衝撃エネルギー吸収能力が高く、剛性が低いことを示しました。オーゼティックフォームの動的機械的特性に関しては、動的破断荷重下ではより高い抵抗力を示し、純張力下ではより高い伸びを示します15。さらに、オーゼチック繊維を複合材料の強化材として使用すると、機械的特性 16 と繊維の伸びによる損傷に対する耐性 17 が向上します。
研究では、湾曲した複合構造のコアとして凹面オーゼティック構造を使用すると、曲げ剛性や強度などの面外性能を向上できることも示されています18。層状モデルを使用すると、オーゼチックコアが複合パネルの破壊強度を高めることができることも観察されています19。オーゼティック繊維を含む複合材料は、従来の繊維と比較して亀裂の伝播も防ぎます20。
Zhang et al.21 は、戻ってくるセル構造の動的衝突挙動をモデル化しました。彼らは、オーゼティック単位セルの角度を大きくすることで電圧とエネルギーの吸収を改善でき、その結果、より負のポアソン比を持つ格子が得られることを発見しました。彼らはまた、このようなオーゼチックサンドイッチパネルが高ひずみ速度の衝撃荷重に対する保護構造として使用できる可能性があることを示唆しました。 Imbalzano ら 22 はまた、オーゼティック複合シートは塑性変形を通じてより多くのエネルギー (つまり 2 倍) を散逸し、単層シートと比較して裏面の最高速度を 70% 低下させる可能性があると報告しました。
近年、オーゼティックフィラーを使用したサンドイッチ構造の数値研究と実験研究に多くの注目が集まっています。これらの研究は、これらのサンドイッチ構造の機械的特性を改善する方法を強調しています。たとえば、サンドイッチパネルのコアとして十分に厚いオーゼティック層を考慮すると、最も硬い層よりも有効ヤング率が高くなる可能性があります23。さらに、積層ビーム２４またはオーゼティックコアチューブ２５の曲げ挙動は、最適化アルゴリズムによって改善することができる。より複雑な荷重下での拡張可能なコアサンドイッチ構造の機械的試験に関する研究は他にもあります。たとえば、オーゼチック骨材を含むコンクリート複合材の圧縮試験、爆発荷重下でのサンドイッチパネル27、曲げ試験28、低速衝撃試験29、機能的に分化したオーゼチック骨材を含むサンドイッチパネルの非線形曲げの解析30などがあります。
このような設計のコンピュータ シミュレーションや実験による評価は、多くの場合時間とコストがかかるため、任意の荷重条件下で多層オーゼティック コア構造を設計するために必要な情報を効率的かつ正確に提供できる理論的手法を開発する必要があります。妥当な時間。ただし、最新の分析方法には多くの制限があります。特に、これらの理論は、比較的厚い複合材料の挙動を予測したり、大きく異なる弾性特性を持つ複数の材料で構成される複合材料を解析したりするには十分正確ではありません。
これらの解析モデルは適用される荷重と境界条件に依存するため、ここではオーゼティック コア サンドイッチ パネルの曲げ挙動に焦点を当てます。このような解析に使用される等価単層理論では、中程度の厚さのサンドイッチ複合材料の非常に不均質な積層体のせん断応力と軸応力を正確に予測できません。さらに、一部の理論 (たとえば、層状理論) では、運動学的変数 (たとえば、変位、速度など) の数が層の数に大きく依存します。これは、特定の物理的連続性の制約を満たしながら、各層の運動場を独立して記述できることを意味します。したがって、モデル内で多数の変数を考慮することになり、このアプローチの計算コストが高くなります。これらの制限を克服するために、マルチレベル理論の特定のサブクラスであるジグザグ理論に基づくアプローチを提案します。この理論では、面内変位のジグザグ パターンを想定して、積層体の厚さ全体にわたるせん断応力の連続性が得られます。したがって、ジグザグ理論は、積層体の層の数に関係なく、同じ数の運動学的変数を与えます。
曲げ荷重下での凹型コアを備えたサンドイッチパネルの挙動を予測する際の私たちの方法の能力を実証するために、私たちの結果を古典的な理論（つまり、計算モデル（つまり有限要素）と実験データ（つまり、三点曲げ）を使用したアプローチと比較しました。この目的のために、まずジグザグ理論に基づいて変位関係を導出し、次にハミルトン原理を使用して構成方程式を取得し、ガラーキン法を使用してそれを解きました。得られた結果は、対応する設計のための強力なツールです。オーセティックフィラーを使用したサンドイッチパネルの幾何学的パラメータを解析し、機械的特性が改善された構造の探索を容易にします。
3 層サンドイッチ パネルを考えてみましょう (図 1)。幾何学的設計パラメータ: 上層 \({h}_{t}\)、中間層 \({h}_{c}\)、下層 \({h}_{ b }\) の厚さ。構造コアは穴のある格子構造から構成されていると仮定します。この構造は、規則的に隣り合って配置された基本セルで構成されます。凹面構造の幾何学的パラメータを変更することにより、その機械的特性 (つまり、ポアソン比と弾性剛性の値) を変更することができます。基本セルの幾何学的パラメータを図 1 と 2 に示します。 1 には、角度 (θ)、長さ (h)、高さ (L)、およびカラムの厚さ (t) が含まれます。
ジグザグ理論は、適度な厚さの層状複合構造の応力とひずみの挙動を非常に正確に予測します。ジグザグ理論における構造変位は 2 つの部分で構成されます。最初の部分はサンドイッチ パネル全体の挙動を示し、2 番目の部分はせん断応力の連続性 (またはいわゆるジグザグ機能) を確保するための層間の挙動を調べます。さらに、ジグザグ要素は、この層の内部ではなく、積層体の外面で消失します。したがって、ジグザグ機能により、各層が全体の断面変形に確実に寄与します。この重要な違いにより、他のジグザグ関数と比較して、ジグザグ関数の物理的な分布がより現実的になります。現在の修正されたジグザグ モデルでは、中間層に沿った横せん断応力の連続性が提供されません。したがって、ジグザグ理論に基づく変位場は次のように書くことができます31。
方程式では。 (1)、k=b、c、t はそれぞれ下層、中間層、上層を表します。デカルト軸 (x, y, z) に沿った平均平面の変位場は (u, v, w) であり、(x, y) 軸を中心とした平面内の曲げ回転は \({\uptheta} _ {x}\) と \ ({\uptheta}_{y}\)。 \({\psi}_{x}\) と \({\psi}_{y}\) はジグザグ回転の空間量であり、 \({\phi}_{x}^{k}\ left ( z \right)\) と \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) はジグザグ関数です。
ジグザグの振幅は、加えられた荷重に対するプレートの実際の応答のベクトル関数です。これらは、ジグザグ関数の適切なスケーリングを提供し、それによって、平面内の変位に対するジグザグの全体的な寄与を制御します。板厚にわたるせん断ひずみは 2 つの成分で構成されます。最初の部分はせん断角であり、ラミネートの厚さ全体で均一であり、2 番目の部分は区分的定数関数であり、個々の層の厚さ全体で均一です。これらの区分定数関数に従って、各層のジグザグ関数は次のように記述できます。
方程式では。 (2)、\({c}_{11}^{k}\) と \({c}_{22}^{k}\) は各層の弾性定数、h は層の合計の厚さです。ディスク。さらに、\({G}_{x}\) と \({G}_{y}\) は加重平均せん断剛性係数であり、31 で表されます。
一次せん断変形理論の 2 つのジグザグ振幅関数 (式 (3)) と残りの 5 つの運動学変数 (式 (2)) は、この修正ジグザグ プレート理論変数に関連付けられた 7 つの運動学セットを構成します。変形の線形依存性を仮定し、ジグザグ理論を考慮すると、デカルト座標系の変形フィールドは次のように取得できます。
ここで、 \({\varepsilon}_{yy}\) と \({\varepsilon}_{xx}\) は通常の変形であり、 \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) と \({\gamma}_{xy}\) はせん断変形です。
フックの法則を使用し、ジグザグ理論を考慮すると、凹面格子構造を持つ直交異方性プレートの応力とひずみの関係は式 (1) から得られます。 (5)32 ここで \({c}_{ij}\) は応力-ひずみ行列の弾性定数です。
\({G}_{ij}^{k}\)、\({E}_{ij}^{k}\)、\({v}_{ij}^{k}\) は切り取られます。力は、さまざまな方向の係数、ヤング率、ポアソン比です。これらの係数は、同位体層のすべての方向で等しいです。さらに、図 1 に示すように、格子の戻り核の場合、これらのプロパティは 33 と書き換えることができます。
ハミルトンの原理を凹面格子コアを備えた多層プレートの運動方程式に適用すると、設計の基本方程式が得られます。ハミルトンの原理は次のように書くことができます。
このうち、δは変分演算子、Uはひずみ位置エネルギー、Wは外力による仕事を表します。総ポテンシャルひずみエネルギーは、次の式を使用して取得されます。 (9) ここで、A は正中面の領域です。
z 方向に荷重 (p) が均一にかかると仮定すると、外力の仕事は次の式で求められます。
式の置き換え 式(4)と式(5)を(9)式に置き換えます。 (9) と (10) (8) をプレートの厚さにわたって積分すると、式 (8) は次のように書き換えることができます。
指数 \(\phi\) はジグザグ関数を表します。 \({N}_{ij}\) と \({Q}_{iz}\) は平面に出入りする力です、 \({M} _{ij }\)は曲げモーメントを表し、計算式は次のようになります。
部分積分を方程式に適用します。式(12)に代入して変動係数を計算すると、サンドイッチパネルの定義式は式(12)の形で得られます。 (13)。
自由に支持された三層プレートの微分制御方程式はガラーキン法によって解かれます。準静的条件の仮定の下で、未知の関数は方程式として考慮されます: (14)。
\({u}_{m,n}\)、\({v}_{m,n}\)、\({w}_{m,n}\)、\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\)、\({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\)、\({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) は、誤差を最小限に抑えることで取得できる未知の定数です。 \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) と \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) はテスト関数です。必要最小限の境界条件を満たさなければなりません。サポートされている境界条件だけについては、テスト関数は次のように再計算できます。
方程式を代入すると代数方程式が得られます。 (14) を支配方程式に適用すると、方程式 (14) の未知の係数が得られる可能性があります。 (14)。
有限要素モデリング (FEM) を使用して、凹面格子構造をコアとして自由に支持されたサンドイッチ パネルの曲げをコンピューター シミュレーションします。解析は商用の有限要素コード (Abaqus バージョン 6.12.1 など) で実行されました。統合が簡略化された 3D 六面体ソリッド要素 (C3D8R) を使用して最上層と最下層をモデル化し、線形四面体要素 (C3D4) を使用して中間 (凹面) 格子構造をモデル化しました。メッシュの収束をテストするためにメッシュ感度解析を実行し、変位結果は 3 つのレイヤーの中で最小のフィーチャー サイズで収束すると結論付けました。サンドイッチ プレートは、4 つのエッジで自由にサポートされる境界条件を考慮して、正弦波荷重関数を使用して荷重されます。線形弾性機械的挙動は、すべての層に割り当てられた材料モデルとして考慮されます。層間には特別な接触はなく、相互接続されています。
私たちは、3D プリント技術を使用してプロトタイプ (つまり、トリプルプリントされたオーゼティックコアサンドイッチパネル) を作成し、同様の曲げ条件 (z 方向に沿った均一な荷重 p) と境界条件 (つまり、サポートされただけ) を適用するための対応するカスタム実験セットアップを作成しました。私たちの分析アプローチでは仮定されています（図1）。
3D プリンタで印刷されたサンドイッチ パネルは、2 つのスキン (上部と下部) と 1 つの凹面格子コアで構成されており、その寸法は表 1 に示されており、蒸着法 ( FDM）。そのプロセスにはテクノロジーが使われています。ベースプレートとメインのオーゼティック格子構造を一緒に 3D プリントし、最上層を別々にプリントしました。これは、デザイン全体を一度に印刷する必要がある場合に、サポートの取り外しプロセス中の複雑さを回避するのに役立ちます。 3D プリント後、2 つの別々のパーツを瞬間接着剤を使用して貼り合わせます。局所的な印刷欠陥を防ぐために、ポリ乳酸 (PLA) を最高の充填密度 (つまり 100%) で使用してこれらのコンポーネントを印刷しました。
カスタム クランプ システムは、解析モデルで採用されているものと同じ単純なサポート境界条件を模倣しています。これは、グリップ システムがボードのエッジに沿った x 方向と y 方向の移動を防止し、これらのエッジが x 軸と y 軸の周りを自由に回転できることを意味します。これは、グリップ システムの 4 つのエッジで半径 r = h/2 のフィレットを考慮することによって行われます (図 2)。また、このクランプ システムは、加えられた荷重が試験機からパネルに完全に伝達され、パネルの中心線に揃うようにします (図 2)。マルチジェット 3D プリント技術 (ObjetJ735 Connex3、Stratasys® Ltd.、米国) と市販の硬質樹脂 (Vero シリーズなど) を使用してグリップ システムをプリントしました。
3D プリントされたカスタム グリッピング システムと、オーゼティック コアを備えた 3D プリントされたサンドイッチ パネルを備えたそのアセンブリの概略図。
機械的テストベンチ (Lloyd LR、ロードセル = 100 N) を使用してモーション制御された準静的圧縮テストを実行し、20 Hz のサンプリング レートで機械の力と変位を収集します。
このセクションでは、提案されたサンドイッチ構造の数値研究を示します。上層と下層はカーボンエポキシ樹脂でできており、凹コアの格子構造はポリマーでできていると仮定します。この研究で使用した材料の機械的特性を表 2 に示します。さらに、変位結果と応力場の無次元比を表 3 に示します。
均一に荷重がかかった自由支持プレートの最大垂直無次元変位を、さまざまな方法で得られた結果と比較しました (表 4)。提案された理論、有限要素法、および実験による検証の間には良好な一致があります。
修正ジグザグ理論 (RZT) の垂直変位を 3D 弾性理論 (Pagano)、一次せん断変形理論 (FSDT)、および FEM 結果と比較しました (図 3 を参照)。厚い多層板の変位図に基づく一次せん断理論は、弾性解法とは最も異なります。ただし、修正ジグザグ理論は非常に正確な結果を予測します。さらに、さまざまな理論の面外せん断応力と面内の垂直応力についても比較しましたが、その中でもジグザグ理論の方がFSDTよりも正確な結果が得られました（図4）。
y = b/2 でのさまざまな理論を使用して計算された正規化された垂直ひずみの比較。
さまざまな理論を使用して計算された、サンドイッチ パネルの厚さ方向のせん断応力 (a) と垂直応力 (b) の変化。
次に、凹型コアを備えた単位セルの幾何学的パラメータがサンドイッチ パネルの全体的な機械的特性に及ぼす影響を分析しました。単位格子角度は、リエントラント格子構造の設計において最も重要な幾何学的パラメータです 34、35、36。したがって、プレートの総たわみに対する単位セルの角度とコアの外側の厚さの影響を計算しました (図 5)。中間層の厚さが増加すると、最大無次元たわみは減少します。相対的な曲げ強度は、コア層が厚く、\(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) の場合 (つまり、凹面層が 1 つある場合) に増加します。オーゼティック単位胞（つまり \(\theta =70^\circ\) ）を持つサンドイッチ パネルの変位は最も小さくなります（図 5）。これは、オーゼティック コアの曲げ強度は従来のオーゼティック コアよりも高いですが、効率は低く、正のポアソン比を持っていることを示しています。
単位セル角度と面外厚さが異なる凹面格子ロッドの正規化された最大たわみ。
オーゼティック格子のコアの厚さとアスペクト比（つまり、\(\theta=70^\circ\)）は、サンドイッチ プレートの最大変位に影響します（図 6）。 h/l が増加すると、プレートの最大たわみが増加することがわかります。さらに、オーゼチックコアの厚さを増加すると、凹状構造の多孔性が減少し、それによって構造の曲げ強度が増加します。
さまざまな厚さと長さのオーゼチックコアを備えた格子構造によって引き起こされるサンドイッチパネルの最大たわみ。
応力場の研究は、単位セルの幾何学的パラメータを変更することで多層構造の破損モード (剥離など) を研究できる興味深い分野です。ポアソン比は、垂直応力よりも面外せん断応力の場に大きな影響を与えます (図 7 を参照)。さらに、これらの回折格子の材料の直交異方性特性により、この効果は異なる方向で不均一になります。凹面構造の厚さ、高さ、長さなどの他の幾何学的パラメータは応力場にほとんど影響を及ぼさないため、この研究では分析されませんでした。
異なる凹面角度を有する格子フィラーを含むサンドイッチパネルの異なる層におけるせん断応力成分の変化。
ここでは、ジグザグ理論を使用して、凹型格子コアを備えた自由支持多層板の曲げ強度を調べます。提案された定式化は、3 次元弾性理論、一次せん断変形理論、FEM などの他の古典理論と比較されます。また、結果を 3D プリントしたサンドイッチ構造の実験結果と比較することで、この方法を検証します。私たちの結果は、ジグザグ理論が曲げ荷重下で適度な厚さのサンドイッチ構造の変形を予測できることを示しています。さらに、サンドイッチパネルの曲げ挙動に対する凹面格子構造の幾何学的パラメータの影響を分析しました。結果は、オーゼティックのレベルが増加するにつれて (つまり、θ <90)、曲げ強度が増加することを示しています。さらに、アスペクト比が大きくなり、コアの厚さが減少すると、サンドイッチパネルの曲げ強度が低下します。最後に、面外せん断応力に及ぼすポアソン比の影響を検討し、積層板の厚さによって発生するせん断応力に最も大きな影響を与えるのがポアソン比であることを確認した。提案された式と結論は、航空宇宙および生物医学技術における耐荷重構造の設計に必要な、より複雑な荷重条件下での凹面格子フィラーを備えた多層構造の設計と最適化への道を開く可能性があります。
現在の研究で使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて各著者から入手できます。
アクタイ L.、ジョンソン AF、クレプリン B. Kh.ハニカムコアの破壊特性の数値シミュレーション。エンジニア。フラクタル。毛皮。 75(9)、2616–2630 (2008)。
ギブソン LJ およびアシュビー MF 多孔質固体: 構造と特性 (ケンブリッジ大学出版局、1999 年)。
投稿日時: 2023 年 8 月 12 日